Prácu so schránkou môžete vykonávať pomocou objektu Clipboard.

'copy (z objektu TextBox)
Clipboard.SetDataObject(TextBox1.Text)

'cut
Clipboard.SetDataObject(TextBox1.Text)
TextBox1.Text = ""

'paste
Dim di As IDataObject = Clipboard.GetDataObject
Dim into1 As Object
into1 = di.GetData(DataFormats.Text, False)

'vymazanie obsahu schránky
Clipboard.SetDataObject("")

Prvok RichTextBox podporuje prácu so schránkou priamo:

RichTextBox1.copy
RichTextBox1.cut
RichTextBox1.paste